modern matematik
-
Matematik bir oyun olarak tanımlanabilir. Bu oyunun kuralları esnek olabilir. “Modern matematik” ise tümüyle kurallaşmış (aksiyomatikleşmiş) matematiktir. Matematiğin aksiyomatikleştirilmesinin kabul edilebilir gerekçelerinden biri, “çelişkilerden” kurtulmaktır. Bu yönlü ilk çelişki, 1901 yılında Bertrand Russell tarafından ortaya konan “Russell Paradoksu” olarak bilinir.
20. yüzyılın ortalarında okullarda okutulan matematik ile şu anda okutulan matematiğin birbirlerinden çok farklı olduğu sıklıkla gündeme getirilir. Bu konudaki farklılığın anahtar kelimesi “küme”dir. En genel anlamda küme ise bir oyunun oyuncularının genel adıdır. Bu oyuncular yemez, içmez ve gezmezler. Onları evrenin hiçbir yerinde göremezsiniz. O nedenle onları tarif etmek çok güçtür. Onlar sadece ve sadece “zihin” içerisindedirler.(1) “Bu oyuncular hangi oyunun oyuncularıdır?” sorusunun yanıtı ise matematiktir. Oyuncuları zihinlerde olan matematik oyununun ne olduğunu anlatmanın kendine has sorunları olabilecektir. Ama zihni olan herkesin kendine özgü bir biçimde bu oyunu bir şekilde anlayabileceği varsayılmalıdır. Bu anlama farklılıklar içerebilecektir ki bu da zihinlerin farklı olması nedeniyle son derece doğaldır ve saygı duyulmalıdır. Bu oyun birçok şeye benzetilebilir ya da önem atfedilebilir; matematik dildir, sanattır, bilimlerin anasıdır gibi. Ama şuydu, buydu, oydu diyerek süslemeler yapma yerine oyun demek çok daha sade bir tanımlamadır.
Bertrand Russell (solda), paradoksu, kitabının ikinci cildini hazırlamakta olan Gottlob Frege’ye (sağda) yazdığı mektupla ulaştırdığı ana kadar Frege, aritmetiği sarsılmaz biçimde inşa ettiğini sanıyordu.
Matematik bir oyun olarak tanımlanabilir. Bu oyunun kuralları esnek olabilir. “Modern matematik” ise tümüyle kurallaşmış (aksiyomatikleşmiş) matematiktir. Matematiğin aksiyomatikleştirilmesinin kabul edilebilir gerekçelerinden biri, “çelişkilerden” kurtulmaktır. Bu yönlü ilk çelişki, 1901 yılında Bertrand Russell tarafından ortaya konan “Russell Paradoksu (Russell’s Paradox)” olarak bilinir. Russell, paradoksu Grundgesetze der Arithmetik adlı kitabın ikinci cildini hazırlamakta olan Frege’ye yazdığı mektupla ulaştırdığı ana kadar Frege, aritmetiği bu eserinde sarsılmaz biçimde inşa ettiğini sanıyordu, ama yanılmıştı.(2) Russell Paradoksu’na daha sonra detaylı olarak bakacağız. Ancak ne olduğunu anlamak için bir örnek verelim. Bir kasabada şöyle bir berber olsun: Bu berber kendi sakalını tıraş etmeyen herkesin sakalını tıraş etsin. Bu kasabada herkesin sakalı tıraşlı olsun. Berber kendi sakalını tıraş eder mi? Tanım gereği eğer kendisini tıraş etmiyorsa kendisi sakalını tıraş etmeli çünkü berber kendisini tıraş etmeyen herkesin sakalını tıraş ediyor. Ama kendi tıraş oluyorsa bu sefer de kendisini tanım gereği tıraş etmemeli. Her iki durumda da çelişki elde ediyoruz.(3)
Son yüzyılda matematiği sarsacak bir çelişki henüz ortaya çıkmamıştır. Bu durum çıkmayacak anlamını taşımasa da, olası çıkabilecek çelişkileri bertaraf edecek kurallar geliştirebilmeyi matematikçiler öğrenmiş durumdalar.
Genel olarak halk modern matematikle ilgilenmez, çok az bir topluluk ilgilenir. Okuyucu kitlesi dikkate alınarak bu yazıda kullanılacak anlatım dili tam biçimsel bir dil olmayacaktır, ama ona yakın olacaktır. Anlatım dilinde doğallık yakalama ve çarpıcı olma amacıyla yakalanan ilk fırsatta doğal sayılar, örneğin bir (1), iki (2), üç (3) tanımlanmaya çalışılacaktır.