ilk başta kağıt 7 den fazla kez katlanabilir. mythbusters'ın konu hakkında yaptığı bir bölüm vardır (spoiler: göreli büyüklük). ikincisi bunu matematiğe döken britney gallivan ablamız diyor ki :

w=pi . t . 2 ^ {(3/2) . (n-1)}

formülün ispatı kol gibi o yüden ispatına teşebbüste bulunmayacağım. anacak şairin bize söylediği şey kağıt katlandıkça kalınlık iki katına çıkıyor, alan ise yarıya düşüyor yani kağıdın dayanıklılığı artıyor ve öyle bir noktaya ulaşıyor ki (bkz: limit) daha fazla katlanamıyor.

örnek https://wtamu.edu/~cbaird/sq/2012/12/07/what-stops-a-piece-of-paper-from-being-folded-more-than-seven-times/

aynı zamanda üstel büyümenin dandik bir örneğidir. hazır corona gibi bir salgın durumu varken üstel büyümeden bahsetmek yerinde olur sanırım. popüler bilimle ilgiliyseniz kağıdı bilmem kaç kere katlarsanız uzunluğu aya kadar gider gibi bir şeyle karşılaşmışsınızdır ki fiziksel olarak mantıksız ancak ve ancak topolojiksel olarak mantıklıdır çünkü topolojide fizikteki gibi açılar, sağlamlık, yüzey alanı gibi şeyler önemsizdir.

hadi şimdi kağıdı bilmem kaç kere katlayıp aya gidelim.
ortalama kağıt kakınlığı: 0,1mm
dünya ay arası mesafe: 384 400 000 000 mm (384 400 km)

kağıt her katlandığında kalınlığı iki katına çıkar. x katlanma sayısı olmak üzere, kaç katlamada kaç katına çıkacağını 2^x ile ifade ederiz (mesela 2^1=2 , 2^3=8 .. . gibi)

katlama sayısını ikinin kuvveti şeklinde yazıp bunu ilk kalınlıkla çarparsak kalınlığın kaç katlamada hangi boyda olacağını bulabiliriz.

(0,1) . (2^x) = 384 400 000 000

buradan x için çözerseniz yaklaşık 42 gelir. üssel büyümenin nasıl davrandığını daha iyi anlamak için başka bir mesafeye daha bakalım mesela atmosferden çıkması için kaç defa katlanması gerekir.. . tek tek yazmayacağım hesapladım yaklaşık 33 katlama.

atmosferden çıkma mesafesi 1000 km ; dünya ile ay arasındaki mesafe ise 384 400 aralarında neredeyse 1 e 400 oran var ama bu fark sadece 9 katlama farkına denk geliyor.

aslında yalan söyledim "sadece 9 katlama farkı" demek 512 kat daha büyük demek (sayıları yuvarladığım için 512 kat fark çıktı ama bu kadar büyük sayılarda yuvarlama yapımama rağmen 400'e yeterince yakın bence)

aynı örnekleri korana üzerinden düşünebilirsiniz. kağıt katlama örneğine benzetirsek katlama sayısı zaman, uzunluk ise kaç kişiye yayıldığıdır. yani herkesin çok tedbirli davranmasının sebebi, yukarıdaki örnekte olduğu gibi çok küçük zamanlar bile çok ani ve dramatik sonuçlara sebep olabilir. insan davranışları, kağıt katlamak kadar ideal bir sistem olmadığı için bunun uzun vadede sonuçları hakkında öngörüde bulunmak da çok zor o yüzden tedbiri elden bırakmamalıyız. kamu spotumuzu da yaptığımıza göre artık bitirebiliriz.

* konu hakkında dünya konjonktürünün etkisinden ve birkaç şeyden daha bahseden bir video bırakıyorum. https://www.youtube.com/watch?v=hhrqxk9qa-o&t=221s

edit: yukarıda topolojiden bahsetmiştim yani bunun sadece matematiksel bir doğruluğu var. fiziksel anlamda doğru olmadığını, olamayacağını planck uzunluğuna borçluyuz. matematikte bir problemin cevabı sonsuz olabilir ancak fizikte cevap sonsuz **oluyorsa yanlış bişeyler yaptığını söyler yani bir uzunluğu sonsuz kere bölemezsin o yüzden kozmik bir piksel olması lazım bu uzunluk da planck uzunluğudur. yani planck uzunluğundan daha kısa bir uzunluk olmaz. planck uzunluğu= 1.6x 10^-35 m gibi bir uzunluktur ki bu öyle bir uzunluk ki... şimdi şöyle düşün bir elmayı dünya ile aynı hacimde olacak şekilde büyüt işte dünya boyutundaki o elmanın bir atomu normal büyüklükte bir elmayla eşit olur ama daha bitmedi sonra bu yeni elmaya iki kere daha aynı işlemi yap sonra da bu elmayı 100.000'e böl işte ulaşacağın uzunluk Planck uzunluğu olur. (Feynman amcamız mezarında dört dondü)

** fizikte sonsuz cevabı kabul etmeyen sicimciler tüm doğal sayıları toplayıp -1/12 eşitlemişlikleri bile vardır. bunun ispatını tüm doğal sayıları topamı gibi bir başlık açıp orada yapacağım.

kağıdın en fazla yedi kere katlanabilmesi