altın oran

  • matematikte iki miktardan büyük olanın küçüğe oranı, miktarların toplamının miktarların büyük olanına oranı ile aynı ise altın orandır.

    Çok basit tanımı ise: 1 tane sayıyı 2 kez yazıyorsunuz, sonra sayı dizisindeki son 2 sayıyı toplayarak devam ediyorsunuz ve altın oran.'*'

    Şöyle: 1,1,2,3,5,8,13,21...

    21/13, 8/5 vb...

    Bu diziyi şekil olarak gösterebiliyoruz. böyle oluyor.

    Sayı dizisini ne kadar uzatırsak altın orana o kadar yaklaşırız. Kopya çekeyim: 1,6180339887498

    Formülü: (√5 +1)/2
  • Leonardo Da Vinci'nin, mona lisa tablosunda bu orandan faydalandığı söylenir. Da vinci abimizin matematikçi, mühendis, mimar, gökbilimci ve daha birsürü birsürü şeyler daha olduğunu göz önünde tutarsak bu "ilahi oran" ı kullanması marifetlerinin küçük bir nişanesi olmuştur.
  • Göz kararı tutturduğumdur, kahrolası estetikçiler arttı artalı altın oranda da artış var
  • doğa ile bağdaştırılan bir orandır. her türlü şeklin üzerine altın oran spirali koyarak etkileyici bir şey yapmışız gibi davranılabiliniz '*' lakin bu düşündüğünüz kadar etkileyici bir şey değil. etkileyici olacak olan bu oranın doğada olmaması olurdu. bitkilerin düzenli şekillerinden tutun galaksilerin şekillerine kadar her türlü yerde altın oranla karşılaşırız. gene etkileyici değil çünkü sadece altın oranla karşılaşmayız altın oranın kuzenleri gümüş oran, bronz oran ve benzeri birçok oran vardır. mesela bizim galaksimizin şekli gümüş orana daha yakındır.

    peki neden altın oran? çünkü (es es es) ne bileyim tanrı evreni yaratırken bu sayıyı makbul görmüş heralde. çok irrasyonel bir sayı onu biliyoruz hatta en irrasyonel sayı bile diyebiliriz. sayıların irrasyonalitesi ölçülebilir bir şey mi? evet ölçülebilir bir şey. tamam artık altın oranın ispatını yapıp kaçayım. Fibonacci dizisindeki ardışık terimlerin oranı git gide altın oran yaklaşır.

    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34....
    1/1=1
    2/1=2
    3/2=1.5
    5/3=1.66..
    8/5=1.6
    13/8=1.625
    .
    .
    f(n+1)/f(n) = 1,6180339887498...

    f(n): fibonacci dizisindeki n. elamanı temsil eder

    çaylakolmayan yazmış önceki iki terimin toplamı sonraki terimi verir yani: f(n) + f(n+1) = f(n+2)

    o zaman madem oran dedik:

    f(n+1) / f(n) = f(n+2) / f(n+1)

    f(n+1) / f(n) = [ f(n+1) + f(n) ] / f(n+1)

    f(n+1) / f(n) = 1 + f(n) / f(n+1)

    f(n+1) / f(n) oranını istediğimize göre" f(n+1) / f(n) = x "diyelim. o zaman "f(n) / f(n+1) = 1/x"olur

    x = 1 + 1/x

    x - 1/x - 1 = 0 => iki tarafı da x ile çarpalım

    x^2 - x - 1 = 0 => bunun köklerini hesaplarsanız sonuç: (1+ √5)/2 ve (1 - √5)/2 çıkar

    iki sayı da altın oran ancak bu seri negatife de uzandığı için bir kökü negatif çıkıyor onu dert etmeye gerek yok.
  • İnsan vücudunun dizayninda bulunan orandır. Buna göre vücudumuzun sağ yarısı sol yarısından 1.6 oranında daha büyüktür. Ayrıca doğadaki bütün oluşumlar yine bu orana göre ilerler, kıvrılırlar.

    Spiraller düşünün mesela. Altın oran anlatılırken genelde, gittikçe kıvrılarak genişleyen spiratik varlıkları örnek verirler, salyangoz gibi.

    (bkz: fibonacci) dizisindeki sayılar da altın orana göre ilerler (malzemeye atan olmuş ama benim gibi tanim yazmaya üşenmişler)